Funktion von GPS

Funktion von GPS

 

Die Ortsbestimmung mittels GPS ist vom Grundprinzip her leicht verständlich. 

Allerdings gehört zu einer genauen Positionsbestimmung auf der Erde ein wenig Basiswissen dazu. Zum Beispiel das Bildnis der Erde, d.h. ist die Erde rund oder elliptisch? Wie kann ich die Positionsangaben auf einer Kugel in einer eben ausgebreiteten Karte darstellen? Das sind wesentliche Grundlagen der Navigation als solcher, die sie sich anhand er o.a. Links ansehen können. 

 

Das Grundprinzip

Funktion von GPS

Die Laufzeiten von drei Satellitensignalen zu einem Empfänger beschreiben drei Kreise auf der Erdoberfläche, in deren gemeinsamen Schnittpunkt sich der Empfänger befindet.

Um hierbei jedoch Genauigkeiten im Meter-Bereich zu erzielen, müssen etliche relativistische Effekte berücksichtigt werden. Dabei handelt es sich um physikalische Phänomene, die erstmals von Albert Einstein in seiner speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben worden sind.

Jeder der GPS-Satelliten hat eine Atomuhr an Bord und sendet seine Positionsdaten zusammen mit der Zeit der Atomuhr aus. Der GPS-Empfänger kann nun aus der Laufzeit des Signals die Entfernung zum Satelliten berechnen. Da dieser auch seine Position im Erdorbit mitgesendet hat, wird eine Kugeloberfläche um den Satelliten beschrieben, auf der sich der GPS-Empfänger befindet. Diese Kugeloberfläche schneidet die Erdoberfläche in einem Kreis. Drei solcher Kreise von drei Satelliten beschrieben schneiden sich in einem Punkt, der Position des GPS-Empfängers. Da die Uhr im GPS-Empfänger nicht synchron zu den Atomuhren in den Satelliten läuft, wird das Signal eines vierten GPS-Satelliten benötigt, um die interne Uhr des Empfängers mit den Atomuhren der Satelliten zu synchronisieren. Das Netz der GPS-Satelliten ist so gewählt, dass von jedem Punkt der Erde und zu jeder Zeit mindestens vier Satelliten über dem Horizont stehen (Berge, Gebäude oder auch dichter Wald können den Empfang aber verhindern).

Nun gibt es u.a. den relativistischen Effekt, dass bewegte Uhren langsamer laufen (Zwillingsparadoxon). Dies führt dazu, dass die hochgenauen Atomuhren an Bord der GPS-Satelliten außer Takt geraten. Ein gegenteiliger Effekt wird durch die Masse der Erde verursacht: Ein Schwerefeld verlangsamt den Lauf einer Uhr. Die Satelliten-Uhren spüren aufgrund ihrer größeren Entfernung zur Erdoberfläche das Schwerefeld weniger stark und laufen daher schneller. Beide Effekte, der des verlangsamten und der des beschleunigten Zeitablaufs im Vergleich zu einer ruhenden Uhr auf der Erdoberfläche, überlagern sich. Da die Synchronisation der Satelliten über eine Bodenstation (in Colorado Springs, USA) nur einmal am Tag statt findet, müssen die Satelliten diese relativistischen Korrekturen selber berechnen, um die GPS-Empfänger mit möglichst genauen Zeitangaben zu versorgen. Würden die Korrekturen für die beiden genannten Effekte nicht durchgeführt, so ergäben sich dadurch Positionsungenauigkeiten von bis zu 20 km!


Der Benutzer eines GPS-Empfängers möchte seine Position aber auf wenige Meter genau ermitteln. Daher müssen weitere relativistische Effekte berücksichtigt werden, deren Erläuterung den Rahmen dieser Kurzübersicht sprengen würde. Das Global Positioning System zeigt jedenfalls eindrucksvoll, dass Ergebnisse der Grundlagenforschung und der Theoretischen Physik aus den ersten Jahrzehnten des vergangenen Jahrhunderts durchaus einen hohen praktischen Nutzen haben können, von denen Wissenschaftler und Politiker seinerzeit keine Vorstellung haben konnten.


Das Global Positioning System (GPS) ist ein weltweites Funknavigationssystem, das auf 32 Satelliten aufbaut, die sich in einer geostationären Umlaufbahn um die Erde befinden.

Der GPS Empfänger bestimmt seinen Standort nach einem Triangulierungsverfahren. Vereinfacht erklärt, funktioniert GPS folgendermaßen: Die Satelliten senden Informationen über Ihre Position und die genaue Uhrzeit an den GPS Empfänger. Da die Position der Satelliten dem GPS Empfänger bekannt ist, kann er aus der Geschwindigkeit mit der sich das Radiosignal bewegt die Entfernung zu den Satelliten feststellen und somit den eigenen Standort genau bestimmen. Damit jedoch die Distanz zu den Satelliten richtig berechnet werden kann, müssen die Uhren der Satelliten und des GPS genau aufeinander abgestimmt werden. Um seine Uhr richtig einzustellen und den Standort zu ermitteln, benötigt der GPS Empfänger die Signale von mindestens 4 Satelliten. Wenn die Uhren richtig aufeinander abgestimmt sind, muss der relative Standort von je 3 von 4 Satelliten exakt gleich sein. Wenn dies nicht der Fall ist, wird die Einstellung der GPS Uhr solange verändert bis die Signale übereinstimmen. Das führt dazu, dass der kleine GPS Empfänger annähernd so exakt läuft wie eine Atom-Uhr!

Den genauen Standort mittels GPS zu bestimmen ist nicht so einfach wie es klingen mag. Das Signal kann, während es durch die verschiedenen atmosphärischen Schichten wandert, verzögert werden, oder es kann durch Gebäude oder andere Objekte behindert werden. Diese Faktoren verändern selbstverständlich die Reisezeit des Signals zum GPS Empfänger, was zu Ungenauigkeiten bei der Standortbestimmung führen kann. Um diese Variablen richtig in die Rechnung einzubeziehen, müssen sehr komplexe Berechnungen ausgeführt werden. Verschiedene GPS Empfänger haben unterschiedliche Leistungsmerkmale, und deshalb machen auch die besten GPS Empfänger manchmal Fehler.

Viele GPS-Receiver arbeiten mittlerweile mit einem höchst leistungsfähigen 12-Kanal-GPS-Empfänger. 12-Kanal bedeutet, dass der Empfänger bis zu 12 Satelliten zur Standortbestimmung nutzen kann.
Lange suchte der Mensch nach Methoden, um seine genaue Position zu bestimmen und später wieder zu finden. War man früher mit einfachen Navigationssystemen im Meilenbereich zufrieden, erreicht das GPS heute mit sehr teuren Geräten eine Milimetergenauigkeit. Wie dieses System funktioniert, erfahren Sie im folgenden Beitrag.

Das GPS (Globales Positionierungssystem) ist ein Produkt des Kalten Krieges. Das amerikanische Militär suchte ein genaues und weltumspannendes Navigationssystem und hatte damals genügend Geld, um das heutige GPS zu entwickeln und zu installieren.

Dieses System besteht aus drei Teilbereichen:



Die GPS- Satelliten wurden ab 1989 ins All geschossen, 1994 war das System komplett. Die Nutzungsdauer der Satelliten beträgt etwa sieben Jahre, so dass jährlich drei ersetzt werden.

Dazu nutzt das amerikanische Verteidigungsministerium sogenannte Trägerraketen, die den Satelliten zunächst aus der Erdatmosphäre katapultieren. Hat der Satellit seine ungefähre Position erreicht, wird er ausgeklinkt. Mit einem eigenen Brennstoffvorrat wird er über eine Funksteuerung in seine geplante Umlaufbahn gebracht.

Weil der Flug außerhalb (im Weltraum - Vakuum) nicht gebremst wird, können die Satelliten eine einmal erreichte Geschwindigkeit ohne Energieaufwand halten. So ist es möglich, die Satelliten mit einer Initialbeschleunigung in eine Umlaufbahn um die Erde bringen. Die Erdanziehung (Gravitation) gibt den kreisförmigen Kurs vor, genau wie beim Mond.

Allerdings muss der Kurs eines Satelliten hin und wieder von den Kontrollstationen korrigiert werden.
Denn die Anziehungskraft der Sonne und des Mondes hat ebenfalls einen Einfuß auf die Flugbahn. Dazu dienen Düsentriebwerke. Der Brennstoffvorrat dieser Triebwerke ist begrenzend für die Einsatzdauer. Denn ohne aktive Steuerung kann ein Satellit für andere künstlichen Himmelskörper gefährlich werden. Nach etwa sieben Jahren werden die Satelliten ausgemustert und mit einem Resttreibstoff in eine höhere Umlaufbahn gebracht, wo sie keinen Schaden anrichten können, oder kontrolliert zum "Absturz" gebracht.

Die Stromversorgung eines GPS- Satelliten übernehmen breitflächige Sonnenkollektoren. Strom wird für die Steuerung des Satelliten gebraucht, aber auch für die wichtigste Technik, die die Navigation mit Satellitensignalen auf der Erde ermöglicht: vier hochgenaue Atomuhren (Preis je 100 000 US- Dollar), eine Steuerelektronik und eine komplexe Funktechnik.

Die GPS- Satelliten benötigen zwölf Stunden, um die Erde zu umkreisen. Mindestens zweimal täglich überfliegt der Satellit eine der fünf Kontrollstationen. Diese haben dadurch eine dauernde Funkverbindung zu den Satelliten und verfügen über alle Betriebsdaten einschließlich der Position.

Die Positionen der GPS- Satelliten sind in einem "Masterplan" vorgegeben und werden entsprechend überwacht. So ist sichergestellt, dass an jeder Stelle auf der Erde zu jeder Zeit wenigstens vier Satelliten empfangen werden können.

Ein GPS- Empfänger besteht in der Grundausführung aus



Das Globale Positionierungssystem misst die Zeit, die ein Funksignal vom Satelliten bis zum Empfänger braucht. Weil Funksignale eine konstante Geschwindigkeit von etwa 300 000 km/s (Lichtgeschwindigkeit - der genaue Wert im Vakuum beträgt c= 299.792 km/s das entspricht 1.079.25.200 km/h) haben, kann der Empfänger anhand der Laufzeit des Signals die Entfernung zu jedem Satelliten berechnen. Die GPS- Satelliten senden alle auf der selben Frequenz (1125 kHz). Durch eine besondere Konzeption des Signals, dem so genannten Pseudo- Random- Code, kommen die Satelliten mit nur ca. 50 Watt Funkleistung (CB-Funk erreicht mit 4 Watt etwa 10 km Reichweite) aus. Gleichzeitig sind die Empfängerantennen so klein wie Kronkorken.

Entscheidend für den Empfang ist die ein Sichtkontakt zwischen Satellit und Empfänger. Lediglich Wolken, Glas, Plastik und Wasser bedingt werden von den Funkwellen durchdrungen.

In Gebäuden ist das Signal überhaupt nicht zu empfangen und in bewaldeten Gebieten kann die Qualität merklich nachlassen.

Die GPS- Positionierung ist einfache Mathematik, genauer gesagt Trigonometrie: Mann muss sich drei Kugeln mit den Satelliten im Mittelpunkt und der Entfernung zum Empfänger als Radius vorstellen.
Die drei Radien können zwei mögliche Schnittpunkte haben.

Die wahre und die falsche Position sind meistens um einige tausend Kilometer voneinander entfernt.
Der GPS- Empfänger löscht den unwahrscheinlichen Punkt und gibt den richtigen Längen- und Breitengrad aus.

Noch genauer ist die Messung mit den Entfernungsdaten von vier Satelliten. 
Dann wird zusätzlich die Höhe mit einbezogen und die Bestimmungsunschärfe ist geringer.
Deshalb arbeiten die meisten GPS- Empfänger mit den Entfernungsdaten von vier Satelliten.

Kartographie

Das wichtigste Instrument für die Positionsbestimmung per GPS ist neben dem Empfänger die Landkarte, die bereits oben in einem Popup-Fenster angeführt/erläutert wurde.
Bei Gitter-Koordinaten wird in Deutschland das Gauß-Krüger-Verfahren (auch Transversale Mercator-Projektion) verwendet, international üblich ist das aus dem Militärbereich stammende UTM-Verfahren (Universal Transversal Mercator projection). In der militärischen Verwendung wird in Meldeverfahren das UTM-REF verwendet, das bei Übermittlung von Koordinaten diese jeweils auf die letzten vier Stellen verkürzt. Neben der Darstellungsart und der Angabeart von Koordinaten ist das Kartendatum von entscheidender Bedeutung.

Da es auf der Erde keine ortsfesten Nullpunkt gibt, hat theoretisch jeder Kartenersteller die Möglichkeit seinen Bezugspunkt willkürlich festzulegen, was international zu einer Vielzahl von Kartendatumsangaben (MAP DATUM) geführt hat.

Ein guter GPS-Empfänger sollte also eine Vielzahl von Einstellmöglichkeiten haben oder die Angabe von Benutzerwerten zulassen. Es ist eine Verbesserung in Sicht da sich eine internationale Verwendung des WGS84 (World wide Geodetic System 1984) durchsetzt.

Zumeist sind die GPS-Empfänger auf WGS84 voreingestellt bzw. benutzen es für die interne Darstellung.

Verfahren der Positionsbestimmung

Zur Positionsbestimmung in der 2-dimensionalen Ebene benötigt man die Entfernung oder den Winkel zu mindestens 3 bekannten Punkten.
Kennt man lediglich die Entfernungen, so läßt sich das Verfahren anschaulich mit Kreisen um die 3 Punkte beschreiben. Jeder Kreis hat als Radius die jeweils gemessene Entfernung.

2 Kreise schneiden sich dann in der Regel in 2 Punkten, bei 3 Kreisen, exakte Messungen vorausgesetzt, ergeben sich 4 Schnittpunkte, von denen der mittlere ein gemeinsamer Schnittpunkt aller 3 Kreise und gleichzeitig die gesuchte Position ist.

Anstatt dieser abstrakten Beschreibung kann man sich 3 Reisende vorstellen, die eines Morgens an drei verschieden Bahnhöfen eine Bahnreise antreten um sich an einem gemeinsamen Ziel zu treffen.

Nur der Zielbahnhof ist allen dreien unbekannt.
Nehmen wir nun an, dass alle drei Züge sich gleich schnell mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit von 60 km/h bewegen und bei allen Reisenden der Abfahrtszeitpunkt und -ort vom Schaffner auf der Fahrkarte abgestempelt wird. Damit weiß der z.B. der erste Reisende, der vielleicht um 9:15 Uhr an seinem , ihm positionsmäßig bekannten, Heimatbahnhof startete und um 10:00 Uhr ankommt, dass er sich um 45 Kilometer entfernt hat.

Alle drei Reisenden, auch wenn sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten gestartet und angekommen sind, können nun auf einer Landkarte Kreise um ihre Heimatorte ziehen, deren Radien durch die jeweils errechnete Entfernung bestimmt sind.
Damit können sie nun ihren gemeinsamen Zielbahnhof bestimmen. Überträgt man nun diese Überlegung in den 3-dimensionalen Raum, so kann man sich statt der Kreise Kugelschalen um die bekannten Punkte vorstellen. Bei zwei Kugelschalen erhält man nicht nur 2 Schnittpunkte sondern eine Kreisbahn von vielen möglichen Positionen. Ein anschauliches Bild ist hier das Verhalten von 2 Seifenblasen, die aneinander kleben. Mit einer dritten Kugelschale ergeben sich nun wiederum 2 Schnittpunkte mit dem gemeinsamen Kreis auf der Oberfläche der beiden ersten Schalen.

Mathematisch gesehen bedarf es jetzt nun eines vierten Punktes, um die Anzahl gemeinsamer Schnittpunkte auf einen zu reduzieren.

In der Praxis befindet sich jedoch einer der beiden Punkte so weit innerhalb oder außerhalb der Erde, dass er ausgeschlossen wird.

Unsere drei bekannten Punkte sind nun drei GPS-Satelliten, deren Signale wir empfangen und in denen uns ihre aktuelle Position und der Zeitpunkt der Signalaussendung mitgeteilt wird.
Nun benötigen wir noch die jeweiligen Entfernungen zu den Satelliten, die sich leicht aus der Laufzeit ermitteln läßt.

Wie schon oben erwähnt sind die Satelliten mit hochpräzisen Atomuhren ausgerüstet, deren Kosten bei 100.000 DM beginnen.
Unser GPS-Empfänger besitzt dagegen nur einen digitalen Timer, der mit der Genauigkeit einer Armbanduhr vergleichbar ist. Die Synchronisation mit der Universalzeit basiert nun auf einemTrick: Zunächst mal zurück zu unseren 3 Reisenden. Sie kommen ungefähr zur gleichen Uhrzeit an, nur keiner weiß so genau wie spät es ist und die alte Bahnhofsuhr steht schon seit einem halben Jahr. Da war es 3:07 Uhr oder 15:07 Uhr, aber das hilft ihnen wenig. Sie schätzen gemeinsam, dass es jetzt 10:05 Uhr ist , errechnen die Entfernungen, ziehen Kreise um ihre Heimatorte, aber es läßt sich kein gemeinsamer Schnittpunkt finden. Nun nehmen sie an, dass es 10:04 Uhr oder 10:06 ist, ziehen neue kleinere oder größere Kreise und wissen schließlich wo sie sind und haben auch noch die genaue Uhrzeit. Das gleiche Verfahren läuft im GPS-Empfänger ab. Mit einem vierten Satelliten wird erneut der gemeinsame Schnittpunkt errechnet. Läßt sich dieser nicht finden, sind also die vier errechneten Entfernungen zu unpräzise, so kann der GPS-Empfänger iterativ seine eigene Uhrzeit so korrigieren, bis sich ein gemeinsamer Schnittpunkt der 4 Kugelschalen ergibt. Gleichzeitig wird die interne Uhr korrigiert, neben der Position liefert uns das Gerät die Uhrzeit mit der Genauigkeit einer Atomuhr.